Согласно нормам современного русского языка, правильным является написание «риелтор».

Такой вариант зафиксирован в «Русском орфографическом словаре» РАН под редакцией В. В. Лопатина, который считается эталонным справочником. Вариант «риэлтор» часто встречается в названиях коммерческих организаций и бытовом употреблении, так как он ближе к английскому произношению (realtor), но с точки зрения строгой литературной нормы он признается устаревшим или ошибочным.